数学问题```急``高手..指教.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 06:53:30
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于实数),当x属于[-1,1]时,|f(x)|=<1.
(1)求证:|b|=<1
(2)若f(0)=-1,f(1)=1,求f(x)的表达式.
详细过程,,谢谢。

|f(-1)|=|a-b+c|=<1
|f(1)|=|a+b+c|=<1
不管a+c与b同号或异号 两式中总有一式=|a+c|+|b|=<1 所以|b|=<1

f(0)=-1=c
f(1)=1
f的图像为抛物线 又x属于[-1,1]时,|f(x)|=<1
所以f(0)为最低点 所以图像关于y轴对成 b=0 所以a=2
于是f(x)=2x^2-1